ಫಿ ಎಂಬ ಅಂದದ ಅಳತೆಗೋಲು ಅರ್ಥಾತ್ ಸುವರ್ಣಾನುಪಾತ

ಕ್ರಿಯಾಶೀಲತೆಗೆ, ಸೃಜನಶೀಲತೆಗೆ ಪ್ರಕೃತಿಯಿಂದ ಯಾವಾಗಲೂ ಪ್ರೇರಿತನಾಗುವ ಮಾನವನಿಗೆ ಫಿ ಅಥವಾ ಗೋಲ್ಡನ್ ರೇಶಿಯೋ ಒಂದು ವರದಾನವೇ ಸರಿ. ನಿಮ್ಮ ಸುತ್ತ ಇರುವ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಫಿ ಹುಡುಕಲು ಇಲ್ಲಿದೆ ಮಾಹಿತಿ.

ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ನೋಡಿದ ಒಂದು ಸಿನಿಮಾದಲ್ಲಿ (ಸೂಪರ್ 30, ಹಿಂದಿ) ನಾಯಕಿ, ನಾಯಕನ ಕುರಿತು, ‘ನೀನೇಕೆ ನನ್ನನ್ನು ಅತಿಯಾಗಿ ಪ್ರೀತಿಸುತ್ತಿಲ್ಲ?’ ಎಂದು ಜಗಳ ಮಾಡುತ್ತಾಳೆ.

ಉತ್ತರಿಸದೆ ಮುಗುಳುನಗುವ ಅವನನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಕಾಡುತ್ತಾ, ‘ನಾನು ಸುಂದರವಾಗಿಲ್ಲವೇ?’ ಎಂದು ಕೇಳುತ್ತಾಳೆ.

ಅದಕ್ಕವನು, ‘ಸುಂದರವಾಗೇನೋ ಇದ್ದೀಯ ಆದರೆ 75 ಪ್ರತಿಶತ ಮಾತ್ರ.’ ಎಂದು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾನೆ.

‘ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನೂ ಅಳೆಯಬಹುದೇ?’ ಎಂದು ಆಶ್ಚರ್ಯದಿಂದ ಹುಡುಗಿ ಕಣ್ಣರಳಿಸುತ್ತಾಳೆ.

‘ಮನುಷ್ಯನ ಮುಖದ ಉದ್ದ ಅಗಲಗಳ ಅನುಪಾತ 1.6803 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹತ್ತಿರವಿದ್ದಷ್ಟೂ ಸುಂದರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಫಿ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ನಿನ್ನ ಮುಖದ ಅನುಪಾತ 1.2 ಇದೆ. ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೆ ಪ್ರಕೃತಿ ಸೃಷ್ಟಿಸಿದ ಬಹುತೇಕ ಸುಂದರ ಹೂವು, ಹಣ್ಣು, ಪ್ರಾಣಿ, ಪಕ್ಷಿ, ಎಲ್ಲದರಲ್ಲೂ ಇದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.’ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ

ಹೀಗೆ ಫಿ ಬಗ್ಗೆ ಕೆರಳಿದ ಕುತೂಹಲ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಇಂತಹ ಒಂದು ಸೋಜಿಗದ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರೇರಣೆ ಆಯಿತು. ಹಾಗೆಯೆ ಕಣ್ಣು ಮೂಗುಗಳ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ ನೋಡಿದರೆ ಹೇಗೆ ಕಾಣುವುದು ಎನ್ನುವುದನ್ನೂ ನೋಡಬಹುದು.

ಫಿ ಎನ್ನುವ ಸುವರ್ಣಾನುಪಾತ

ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗ್ರೀಕ್ ಶಿಲ್ಪಿ, ಶಿಲ್ಪಕಲೆಯ ದೇವತೆ ಎಂದೇ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತಿದ್ದ ಫಿಡಿಯಸ್ (ಕ್ರಿಸ್ತಪೂರ್ವ 480 ರಿಂದ 430) ತನ್ನ ಅದ್ಭುತ ಶಿಲ್ಪಕಲೆಯಲ್ಲಿ ಇದೇ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದುದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಫಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಫಿಡಿಯಸ್ ಕೆತ್ತನೆ ಮಾಡಿದ ಸ್ತಂಭಗಳಲ್ಲಿ, ಮೂರ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಹಿಮೆಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದಾಗಿದೆ. ಅಥೆನ್ಸ್ ನಲ್ಲಿರುವ ಪಾರ್ಥೇನೋನ್ ಎನ್ನುವ ಆಯತಾಕಾರದ ಕಟ್ಟಡದಲ್ಲಿ, ಆಯತದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲದ ಅನುಪಾತ ಫಿ =1.6803 ಆಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸುವರ್ಣಾನುಪಾತ ಅಥವಾ ಗೋಲ್ಡನ್ ರೇಶಿಯೋ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಅಲ್ಲದೆ ಈ ಕಟ್ಟಡದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಣ್ಣ ಪುಟ್ಟ ಆಯತಾಕಾರದ ಭಾಗಗಳೂ ಇದೇ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟಲಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದಲೇ ಇಂದಿಗೂ ಇದು ಅತ್ಯದ್ಭುತ ಶಿಲ್ಪಕಲಾ ಕಟ್ಟಡವಾಗಿದ್ದು, ಅಪ್ರತಿಮ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಫಿ ಅಥವಾ ಗೋಲ್ಡನ್ ರೇಶಿಯೋ ದ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯೇ ಅದರೊಂದಿಗೆ ಬಳುವಳಿಯಾಗಿ ಬರುವ ಎದ್ದು ಕಾಣುವ ಸೌಂದರ್ಯ.

ಸೌಂದರ್ಯ ವರ್ಧನೆಗೆ ಫಿ ನೆರವು!

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಕಬ್ಬಿಣದ ಕಡಲೆ ಎನಿಸಿದರೂ, ಒಮ್ಮೆ ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಸ್ತುಗಳು, ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಳತೆಗೆ ಸಿಕ್ಕಿಬಿಟ್ಟವೆಂದರೆ ಮುಂದಿನ ಅವಲೋಕನ ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ವೃದ್ಧಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸದಾ ಹೆಣಗುವ ಜನರಿಗೆ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಕಾಸ್ಮೆಟಿಕ್ ಸರ್ಜನ್ ಗಳು ಗೋಲ್ಡನ್ ರೇಶಿಯೋ ಸಹಾಯದಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಾಧಾನಕರವಾದ ರಿಪೇರಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬಹುದು ಅನಿಸುತ್ತದೆ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮುಖದ ಮುಖ್ಯ ಅಂಗಗಳಾದ ಮೂಗು, ತುಟಿಗಳು, ಗಲ್ಲ ಮುಂತಾದವುಗಳನ್ನು ಫಿ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಆದಷ್ಟು ಸನಿಹವಾಗಿಸಿದರೆ ಇವರ ಕಾರ್ಯ ಸಿದ್ಧಿಸಿದಂತೆಯೇ.

2018ರಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ರಾಜಮನೆತನಕ್ಕೆ ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಸೇರ್ಪಡೆಯಾದ ಮೇಘನ್ ಮಾರ್ಕಲ್ ಮುಖ ಫಿ ಗೆ ಸನಿಹವಾಗಿದ್ದು ಅತ್ಯಂತ ಆಕರ್ಷಕ ವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾಳೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಮುಖ್ಯ ಕಾರಣ ಅವಳ ಮೂಗಿನ ಆಕಾರ ಎಂದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಅವಳ ಕೆಲವು ಅಭಿಮಾನಿಗಳಂತೂ ತಮಗೂ ಅದೇ ರೀತಿಯ ಮೂಗು ಬೇಕು ಎಂದು ಕಾಸ್ಮೆಟಿಕ್ ಸರ್ಜನ್ ಗಳಿಗೆ ದುಂಬಾಲು ಬಿದ್ದಿದ್ದಾರಂತೆ.

ಫಿಡಿಯಸ್ ನಂತರ ಬದುಕಿದ್ದ ಅನೇಕ ಕಲಾವಿದರೂ ಇದನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ. ಇಟಲಿಯ ಲಿಯೋ ನಾರ್ಡೋ ದಾ ವಿಂಚಿ (1452-1519) ಎಂಬ ಕಲಾವಿದನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಕಲಾಕೃತಿ ಮೊನಾಲಿಸಾಳ ಸುಂದರ ಮುಖದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ದಿ ಲಾಸ್ಟ ಸಪ್ಪರ್ ಚಿತ್ರದ ಮೇಜಿನ ಅಳತೆಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಇದನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಜಗತ್ತಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಚಾರದ ಬಗ್ಗೆಯೂ ತಣಿಸಲಾರದ ಕುತೂಹಲವನ್ನು, ಅಪರಿಮಿತ ಕಲ್ಪನಾ ಶಕ್ತಿಯನ್ನೂ ಹೊಂದಿದ್ದ, ನವೋದಯ ಪುರುಷ ಎಂದೇ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತಿದ್ದ ದಾ ವಿಂಚಿ ಚಿತ್ರಕಲೆ, ಶಿಲ್ಪಕಲೆ, ಗಣಿತ, ವಿಜ್ಞಾನ, ಖಗೋಳ ಶಾಸ್ತ್ರ ಹೀಗೆ ವಿವಿಧ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಮಾಡಿದ ಅತ್ಯಂತ ಬುದ್ಧಿವಂತನಾಗಿದ್ದ. ಅಧ್ಯಾತ್ಮದತ್ತ ಒಲವು ಉಳ್ಳವನೂ ಆಗಿದ್ದ ದಾ ವಿಂಚಿ ದೈವವು ನಮಗೆ ಈ ಅನುಪಾತದ ಮೂಲಕ ಏನನ್ನೋ ಹೇಳ ಹೊರಟಿರಬಹುದೇ ಎಂದೂ ತಲೆ ಕೆಡಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದ.

ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಫಿ

ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ನಡೆದ ಸಂಶೋಧನೆ ಪ್ರಕಾರ ಹದಿನಾರರಿಂದ ಇಪ್ಪತ್ತು ವರ್ಷದ ಯುವತಿಯರ ಗರ್ಭಾಶಯದ ಉದ್ದಗಲದ ಅನುಪಾತ ಫಿ ಆಗಿದೆ. ಒಂದು ಜೇನುಹುಳುಗಳ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಹೆಣ್ಣು ಮತ್ತು ಗಂಡು ಜೇನುಗಳ ಅನುಪಾತ ಫಿ ಆಗಿದೆ. ಒಬ್ಬ ಸುಂದರ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ದೇಹದಲ್ಲಿ ಹೊಕ್ಕುಳಿನಿಂದ ತಲೆಯವರೆಗೆ ಮತ್ತು ಹೊಕ್ಕುಳದಿಂದ ಪಾದದವರೆಗಿನ ಅನುಪಾತ ಫಿ ಆಗಿದೆ. ಹೀಗೆ ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಇಲ್ಲದ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಕೂಡ ಈ ಫಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡು ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ಕಲಾವಿದರು, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು, ಗಣಿತ ತಜ್ಞರು, ಭೌತ ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಎಲ್ಲರನ್ನೂ ಬೆರಗುಗೊಳಿಸಿದೆ. ಇದೊಂದು ದೈವೀಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ನಂಬಿದವರೂ ಇದ್ದಾರೆ.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇತ್ತೀಚಿಗೆ ಸೇರಿರುವ ರಚನೆ ಎಂದರೆ ಮನುಷ್ಯನ ಮೆದುಳು. ಈ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಮೆದುಳಿನ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಎರಡು ಕಮಾನುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ ನೋಡಿದಾಗ ಹೆಚ್ಚು ಬುದ್ಧಿವಂತ ಸಸ್ತನಿ ಪ್ರಾಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಇದರ ಅನುಪಾತ ಫಿ ಆಗಿದೆ. ಡಾ.ರಾಫೆಲ್ ಜೆ. ಟಮಾರ್ಗೊ ತಮ್ಮ ಬಳಿ ಬಂದ ನೂರು ರೋಗಿಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಮನುಷ್ಯರ ಮೆದುಳಿನ ನಂತರ ಮುಂದುವರೆದು ಟಮಾರ್ಗೊ ತಮ್ಮ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿ ಡಾ.ಜೊನಾಥನ್ ಎ. ಪಿಂಡ್ರಿಕ್ ಜೊತೆ ಸೇರಿ ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಇತರೆ ಜೀವಿಗಳಲ್ಲೂ ಹುಡುಕಿದಾಗ ಅವರು ಗಮನಿಸಿದ್ದೇನೆಂದರೆ ಸಿಂಹಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಅನುಪಾತ 1.7 ಇದ್ದರೆ, ಹುಲಿಗಳಲ್ಲಿ 1.77, ಮಂಗಗಳಲ್ಲಿ 1.86 ಇದ್ದು ನಾಯಿಯಲ್ಲಿ 1.9 ಇತ್ತು. ಇವರ ಪ್ರಕಾರ ಹೆಚ್ಚು ವಿಕಾಸಗೊಂಡಿರುವ ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಮೆದುಳು ಫಿ ಅನುಪಾತ ಹೊಂದಿವೆ.

ಫಿಬೊನೊಕ್ಸಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಇಟಲಿಯ ಲಿಯೊನೊರ್ಡೊ ಪಿಸಾನೋ ಬೈಗೋಲೋ ಎನ್ನುವ ಪ್ರಖ್ಯಾತ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಫಿಬೊನೊಕ್ಸಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಈ ನಮೂನೆಯನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಗುರುತಿಸಿದ್ದರಿಂದ ಇವನಿಗೆ ಫ್ರೆಂಚ್ ಇತಿಹಾಸಕಾರನೊಬ್ಬ ಫಿಬೊನೊಕ್ಸಿ ಎಂದು ಹೆಸರಿಟ್ಟನು. ಫಿಬೊನೊಕ್ಸಿ ಹಿಂದೂ-ಅರೇಬಿಕ್ ಗಣಿತದಿಂದ ಬಹಳ ಪ್ರಭಾವಿತನಾಗಿದ್ದನು. ಹನ್ನೊಂದನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಯುರೋಪಿಯನ್ನರು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ರೋಮನ್ ಅಂಕಿ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದಾಗ ಇವನು ತನ್ನ Liber Abaci ಎನ್ನುವ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಹಿಂದೂ ಅರೇಬಿಕ್ ಅಂಕಿ ಪದ್ಧತಿಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದನು. ಹನ್ನೊಂದನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿಯೇ ಈ ಪುಸ್ತಕ ದಂತಕತೆಯಾದರೂ ಕೊನೆಗೆ ಫಿಬೋನಾಕ್ಸಿ ನೀಡಿದ ಎರಡು ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು. ಮೊದಲನೆಯದು ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಒಂಬತ್ತರವರೆಗಿನ ಅಂಕಿ ಪದ್ಧತಿ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಈ ಕೆಳಕಂಡಂತೆ ಸಾಗುವ ಮೊಲಗಳ ಸಂತಾನೋತ್ಪತ್ತಿಯ ಮಾದರಿ.

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144… 610,987,1597…

ಈ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಹಿಂದಿನ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೂಡಿದರೆ ಸಿಗುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಮುಂದಿನದು.

ಅಂದರೆ xn=xn-1+xn-2

ಈ ಮಾದರಿಗೆ ಫಿಬೊನೊಕ್ಸಿ ಮಾದರಿ ಎಂದೇ ಹೆಸರಿಡಲಾಗಿದೆ. ಅಚ್ಚರಿಯೆಂದರೆ ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಾವು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇರಳವಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಒಂದು ಮರದ ಕಾಂಡ ಮೊದಲಿಗೆ ಎರಡು ರೆಂಬೆಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿತವಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಮೂರು, ನಂತರ ಐದು, ನಂತರ ಎಂಟು, ಹೀಗೆ ಕೆಳಕಂಡ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾಣುವಂತೆ ಬೆಳೆಯುತ್ತ ಹೋದಂತೆಲ್ಲಾ ಫಿಬೊನೊಕ್ಸಿ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಎಲೆಗಳು, ಹೂವಿನ ದಳಗಳು, ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಹೂವಿನ ಬೀಜಗಳು ಹೀಗೆ ಪ್ರಕೃತಿಯ ತುಂಬೆಲ್ಲಾ ಇದರ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸಿಗುತ್ತವೆ. ಗಂಡು ಜೇನು ಹುಳದ ವಂಶಾವಳಿಯನ್ನು ಇದರಿಂದ ಪತ್ತೆ ಹಚ್ಚಬಹುದಾಗಿದೆ. ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಖಗೋಳ ಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಗಣಕಯಂತ್ರ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿಯೂ ಇದರ ಬಳಕೆ ಮತ್ತು ಮಹತ್ವ ಅತ್ಯಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದು.

ಸುವರ್ಣಾನುಪಾತ ಮತ್ತು ಫಿಬೊನೊಕ್ಸಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಸುವರ್ಣಾನುಪಾತ ಇರುವ ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಅದರ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲ ಫಿಬೊನೊಕ್ಸಿ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತವೆ. ಈ ಆಯತಾಕಾರವನ್ನು ಕೆಳಕಂಡಂತೆ ಒಂದು ಚೌಕ ಮತ್ತು ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಆಯತಾಕಾರವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿದರೆ, ಆ ಆಯತಾಕಾರವೂ ಸುವರ್ಣಾನುಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದರೆ ಸೋಜಿಗವಲ್ಲವೇ? ನಂತರ ಆ ಸಣ್ಣ ಆಯತಾಕಾರವನ್ನು ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದಂತೆ ಮತ್ತೆ ಒಂದು ಚೌಕ ಮತ್ತು ಆಯತಾಕಾರವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ. ಹೀಗೆ ಮಾಡುತ್ತ ಸಾಗಿದರೆ ಸಿಗುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಉದ್ದಗಲದದ ಅನುಪಾತ ಫಿ = 1.6803 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇನ್ನು ಫಿಬೊನೊಕ್ಸಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಪಾತವೂ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳತ್ತ ಹೋದಂತೆಲ್ಲಾ ಇದೇ ಆಗಿದೆ. ಕೆಳಕಂಡ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದಾಗಿದೆ.

ಈಗ ಮತ್ತೆ ಚೌಕಗಳತ್ತ ಗಮನ ಹರಿಸೋಣ. ಈ ಚೌಕಗಳೊಳಗೆ ಕಾಲು ವೃತ್ತ ಎಳೆದು, ಮುಂದಿನ ಚೌಕಗಳನ್ನೆಲ್ಲಾ ಜೋಡಿಸುತ್ತ ಹೋದರೆ ಒಂದು ಸುರುಳಿ ಆಕಾರವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಇದಕ್ಕೆ ಫಿಬೊನೊಕ್ಸಿ ಸುರುಳಿ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಈಗ ಈ ಸುರುಳಿಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಿಂದ ಬರೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡೋಣ. ಅಂದರೆ ಫಿಬೊನೊಕ್ಸಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಒಂದರಿಂದ ಆರಂಭಿಸೋಣ. ಮೊದಲು ಒಂದು ಸೆಂ.ಮಿ. ಚೌಕ, ಎರಡು ಸೆಂ.ಮಿ. ಚೌಕ, ಮೂರು ಸೆಂ.ಮಿ., ಐದು ಹೀಗೇ ಬರೆದು ಕೆಳಕಂಡಂತೆ ಮತ್ತೆ ಅದನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತ ಹೋಗೋಣ. ನಂತರ ಅತ್ಯಂತ ಒಳಗಿರುವ ಚೌಕದಿಂದ ಒಂದು ಸುರುಳಿಯನ್ನು ಎಳೆಯುತ್ತ ಹೋದರೆ ಫಿಬೊನೊಕ್ಸಿ ಸುರುಳಿ ಸಿಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಸುರುಳಿಯನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ ನಿಮಗೆ ಏನು ನೆನಪಾಗುವುದು ಯೋಚಿಸಿ? ಉತ್ತರ ನಿಮ್ಮನ್ನು ದಿಗ್ಮೂಢರನ್ನಾಗಿಸಬಹುದು. ಹೌದು ಖಗೋಳ ಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸುವ ಗ್ಯಾಲಕ್ಸಿಗಳು, ಸಮುದ್ರದಲ್ಲಿ ಏಳುವ ಅಲೆಗಳು, ಬಸವನ ಹುಳುವಿನ ಶಂಖ, ಗುಲಾಬಿ ಹೂವು ಅರಳಿ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ರೀತಿ, ಬಳ್ಳಿಯ ತುದಿ, ಚಂಡಮಾರುತ, ಹೂಕೋಸು, ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ ಬೀಜಗಳು ಹೀಗೆ ಒಂದೇ ಎರಡೇ? ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸುಂದರ ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಗತಿ ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಕಂಡ ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದಾಗಿದೆ.

ಫಿ ಮಹತ್ವ

ಶಿಲ್ಪಕಲೆ, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ, ಚಿತ್ರಕಲೆ ಮುಂತಾದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಫಿ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಬಳಸಿ ನೋಡಲು ಸುಂದರವಾದ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದಾಗಿದೆ. ಫಿಬೊನೊಕ್ಸಿ ಸುರುಳಿಯ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಚಿಮ್ಮಿದ ಕ್ಷಿಪಣಿ ಅಥವಾ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಗಿದರೆ ಮುಂದೆ ಯಾವ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ತಲುಪಬಹುದು, ಎಂದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. ನಿಮಗೆ ಗೊತ್ತೇ? ಹುಲಿ ಸಿಂಹ ಮುಂತಾದ ಪ್ರಾಣಿಗಳು ತಮ್ಮ ಬೇಟೆಯ ಮೇಲೆ ಜಿಗಿಯುವಾಗ ಫಿಬೊನೊಕ್ಸಿ ಸುರುಳಿಯ ಕೋನದಲ್ಲೇ ಜಿಗಿಯುತ್ತವೆ. ಚಂಡಮಾರುತದ ಗತಿ, ಮುಂದಿನ ಸ್ಥಾನ, ಅದು ಎಸಗಬಹುದಾದ ಹಾನಿ, ಪ್ರಮಾಣ ಮುಂತಾದ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಗಣಕಯಂತ್ರ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಅಲ್ಗಾರಿತಮ್ ಬರೆಯಲು ಫಿಬೊನೊಕ್ಸಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕ್ರಿಯಾಶೀಲತೆಗೆ, ಸೃಜನಶೀಲತೆಗೆ ಪ್ರಕೃತಿಯಿಂದ ಯಾವಾಗಲೂ ಪ್ರೇರಿತನಾಗುವ ಮಾನವನಿಗೆ ಫಿ ಅಥವಾ ಗೋಲ್ಡನ್ ರೇಶಿಯೋ ಒಂದು ವರದಾನವೇ ಸರಿ. ನಿಮ್ಮ ಸುತ್ತ ಇರುವ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಫಿ ಹುಡುಕುವಿರಾ?

Leave a Reply

Your email address will not be published.